초등수학 5-1 약수와 배수

약수와 배수는 초등수학에서 중요한 개념으로, 숫자 간의 관계와 규칙을 이해하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 이 개념을 잘 이해하고 문제를 정확히 풀기 위해 아래 단계를 따라 학습해 보세요.

 

1. 기본 개념 이해하기

(1) 약수

• 정의: 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수를 약수라고 합니다.
  • 예: 12의 약수는 1,2,3,4,6,12입니다. (12를 각각 나눠도 나머지가 0)

(2) 배수

• 정의: 어떤 수에 자연수를 곱해서 만든 수를 배수라고 합니다.
  • 예: 3의 배수는 3,6,9,12,15,18,…입니다.

(3) 공약수와 공배수

• 공약수: 두 수 이상의 공통된 약수.
  • 예: 8과 12의 공약수는 1,2,4
• 공배수: 두 수 이상의 공통된 배수.
  • 예: 6과 8의 공배수는 24,48,…

 

2. 약수와 배수 잘하는 법

(1) 약수 찾기 연습

• 주어진 수를 나누어떨어지게 하는 모든 수를 나열하세요.
  • 예: 18의 약수
    1. 1로 시작: 18÷1=18
    2. 2: 18÷2=9
    3. 3: 18÷3=6
    4. 결과: 1,2,3,6,9,18

(2) 배수 찾기 연습

• 어떤 수의 배수는 그 수를 계속 곱해서 구합니다.
  • 예: 5의 배수는 5,10,15,20,…

(3) 공약수와 공배수 찾기

• 공약수는 두 수의 약수를 각각 구한 뒤 공통된 숫자를 찾습니다.
  • 예: 12의 약수 1,2,3,4,6,12  /  18의 약수 1,2,3,6,9,18
  • 공약수: 1,2,3,6
• 공배수는 두 수의 배수를 나열하고 공통된 배수를 찾습니다.
  • 예: 6의 배수 6,12,18,24 / 8의 배수 8,16,24,32
  • 공배수: 24,48,…

 

3. 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)

(1) 최대공약수 구하기

• 약수를 구한 뒤 공약수 중 가장 큰 값을 선택합니다.
  • 예: 12와 18의 최대공약수는 6

(2) 최소공배수 구하기

• 두 수의 배수를 구한 뒤 공통된 배수 중 가장 작은 값을 선택합니다.
  • 예: 6과 8의 최소공배수는 24

 

4. 효과적인 학습 방법

(1) 패턴 이해하기

• 약수의 짝 찾기: 약수는 대개 짝을 이룹니다.
  • 예: 18: 1×18, 2×9, 3×6
• 배수의 규칙: 배수는 특정 숫자만큼의 간격으로 나타납니다.
  • 예: 3의 배수는 3,6,9,12,15 (간격은 3).

(2) 연습 문제 풀기

• 약수와 배수를 찾는 기본 문제부터 시작하세요.
• 공약수와 공배수 문제를 단계적으로 연습합니다.

(3) 실생활 문제로 학습

• 약수와 배수를 활용한 문제를 풀어보세요.
  • 예: “12개와 18개씩 나무를 심을 때, 몇 줄씩 나눌 수 있을까?”

(4) 놀이와 게임 활용

• 숫자 카드나 주사위를 활용해 약수와 배수를 찾는 게임을 만듭니다.
  • 예: 주사위를 굴려 나온 숫자의 약수나 배수를 맞히기.

 

5. 오개념 방지

• 약수와 배수 헷갈리지 않기: 약수는 나눌 때 나머지가 0, 배수는 곱한 값이라는 점을 명확히 구분하세요.
• 연산 순서 확인: 공약수나 공배수를 찾을 때 실수하지 않도록 차근차근 검토합니다.

 

6. 꾸준한 연습

• 하루에 약수와 배수 문제를 10~20개씩 풀며 실력을 다집니다.
• 쉬운 문제부터 시작해 서서히 난이도를 올립니다.

 

7. 추가 팁

• 약수와 배수는 소수와 합성수의 개념과도 연결됩니다. 이를 이해하면 더 심화된 문제도 해결할 수 있습니다.
• 공약수와 공배수를 그림(예: 원)으로 표현하면 더 쉽게 이해할 수 있습니다.

 

꾸준한 연습과 다양한 문제 풀이로 약수와 배수 개념을 확실히 다질 수 있습니다. 궁금한 점이 있으면 언제든 물어보세요! 😊